我們發現：若AD是△ABC的中線，則有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），請利用結論解決問題：如圖，在矩形A...

問題詳情：

我們發現：若AD是△ABC的中線，則有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），請利用結論解決問題：如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中點，點P在以AB為直徑的半圓上運動，則CP2+EP2的最小值是　   　．

【回答】

：68．【解答】解：設點O為AB的中點，H為CE的中點，

連線HO交半圓於點P，此時PH取最小值，

∵AB＝20，四邊形ABCD為矩形，

∴CD＝AB，EO＝AD，

∴OP＝CE＝AB＝10，

∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．

過H作HG⊥AB於g，

∴HG＝12，OG＝5，

∴PH＝13，

∴PH＝3，

∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，

故*為

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題