如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,...
問題詳情:
如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒1cm,設出發的時間為t秒.
(1)出發2秒後,求△ABP的面積.
(2)問t為何值時,△BCP為等腰三角形?[來源:學科網ZXXK]
(3)另有一點Q,從點C開始,按C→B→A→C的路徑運動,且速度為每秒2cm,若P、Q兩點同時出發,當P、Q中有一點到達終點時,另一點也停止運動.當t為何值時,直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分?
【回答】
(1)∵∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,∴由勾股定理得AC=8cm,動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒1cm
∴出發2秒後,則CP=2cm,那麼AP=6cm.
∴
(2)若P在邊AC上時,BC=CP=6cm,
此時用的時間為6s,△BCP為等腰三角形;
若P在AB邊上時,有三種情況:
①若使BP=CB=6cm,此時AP=4cm,P運動的路程為12cm,
所以用的時間為12s,故t=12s時△BCP為等腰三角形;
②若CP=BC=6cm,過C作斜邊AB的高,根據面積法求得高為4.8cm,
根據勾股定理求得BP=7.2cm,所以P運動的路程為18-7.2=10.8cm,
∴t的時間為10.8s,△BCP為等腰三角形;
③若BP=CP時,則∠PCB=∠PBC,
∵∠ACP+∠BCP=90°,∠PBC+∠CAP=90°,
∴∠ACP=∠CAP,
∴PA=PC
∴PA=PB=5cm
∴P的路程為13cm,所以時間為13s時,△BCP為等腰三角形.
∴t=6s或13s或12s或 10.8s 時△BCP為等腰三角形;
(3)當P點在AC上,Q在AB上,則AP=8-t,AQ=16-2t,
∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分,
∴8-t+16-2t=12,
∴t=4;
當P點在AB上,Q在AC上,則AP=t-8,AQ=2t-16,
∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分,
∴t-8+2t-16=12,
∴t=12,
∴當t為4或12秒時,直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分.
知識點:勾股定理
題型:綜合題
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