在同一座標系中，二次函式與一次函式的影象可能是（   ）A．                         ...

問題詳情：

在同一座標系中，二次函式與一次函式的影象可能是（    ）

A．                           B．

C．                       D．

【回答】

C

【分析】

直線與拋物線聯立解方程組，若有解，則圖象有交點，若無解，則圖象無交點；

根據二次函式的對稱軸在y左側，a，b同號，對稱軸在y軸右側a，b異號，以及當a大於0時開口向上，當a小於0時開口向下，來分析二次函式；同時在假定二次函式圖象正確的前提下，根據一次函式的一次項係數為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項係數為負，圖象從左向右逐漸下降；一次函式的常數項為正，交y軸於正半軸，常數項為負，交y軸於負半軸．如此分析下來，二次函式與一次函式無矛盾者為正確*．

【詳解】

解：由方程組得ax2＝−a，

∵a≠0

∴x2＝−1，該方程無實數根，

故二次函式與一次函式圖象無交點，排除B．

A：二次函式開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側，則b＜0；但是一次函式b為一次項係數，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯；

C：二次函式開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側，則b＜0；b為一次函式的一次項係數，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；

D：二次函式的圖象應過原點，此選項不符，故D錯．

故選C．

【點睛】

本題考查的是同一座標系中二次函式與一次函式的圖象問題，必須明確二次函式的開口方向與a的正負的關係，a，b的符號與對稱軸的位置關係，並結合一次函式的相關*質進行分析，本題中等難度偏上．

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：選擇題