如圖所示,一個滑雪運動員,滑板和人總質量為m=75kg,以初速度v0=8m/s沿傾角為θ=37°的斜坡向上自由...
問題詳情:
如圖所示,一個滑雪運動員,滑板和人總質量為m=75kg,以初速度v0=8m/s沿傾角為θ=37°的斜坡向上自由滑行,已知滑板與斜坡間動摩擦因數μ=0.25,假設斜坡足夠長。不計空氣阻力。試求:
(1)運動員沿斜坡上滑的最大距離。
(2)若運動員滑至最高點後掉轉方向向下自由滑行,求他滑到起點時的速度大小。
【回答】
【解析】(1)上滑過程中,對人進行受力分析,滑雪者受重力mg、*力FN、摩擦力f,並設滑雪者加速度為a1
根據牛頓第二定律有:
mgsinθ+f=ma1,a1方向沿斜面向下 ①
由平衡關係有:FN-mgcosθ=0 ②
根據公式有:f=μFN ③
由上列各式解得:a1=g(sinθ+μcosθ)=8m/s2 ④
滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運動,
減速到為零時的位移x==4m ⑤
即滑雪者上滑的最大距離為4m
(2)滑雪者沿斜面下滑時,滑雪者受到斜面的摩擦力沿斜面向上,設加速度大小為a2,
根據牛頓第二定律有:
mgsinθ-f=ma2,a2方向沿斜面向下 ⑥
由平衡關係有:FN-mgcosθ=0 ⑦
根據公式有:f=μFN ⑧
由上列各式解得:a2=g(sinθ-μcosθ)=4m ⑨
滑雪者沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動,
滑到出發點的位移大小為x=4m
則滑雪者再次滑到出發點時速度大小:v==4m/s=5.7m/s ⑩
*:(1)4m (2)5.7m/s
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:計算題
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