如圖，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉動，圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道，與轉...

問題詳情：

如圖，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉動，圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道，與轉軸交於O′點，質量m=1kg的滑塊（視為質點）可沿軌道運動．現對其施加F=4N的水平拉力，使其從O′左側s=2m處由靜止開始沿軌道向右運動．當滑塊運動到O′點時，從滑塊上自由釋放一小球，此時圓盤的半徑OA正好與軌道平行，且A點在O的右側．滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2．為使小球剛好落在A點，圓盤轉動的角速度ω=　                       　rad/s；為使小球能落到圓盤上，水平拉力F做功的範圍應為               　J（g取10m/s2）．

【回答】

解：小球離開小車後，由於慣*，將以離開小車時的速度作平拋運動

豎直方向有：h=gt2

解得：t===0.4（s）

水平方向：R=vt        

小車運動到O′點的速度v==m/s=1m/s

為使小球剛好落在A點則應滿足：ωt=2πk

解得：ω==5πn（n=1，2，3…）

小球若能落到圓盤上，其在O′點的速度範圍是：0＜v≤1m/s

設水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為x1、x2，對應到達O′點的速度分別為0、1m/s．

由動能定理，有：

Fx1﹣μmgx0=0

代入資料解得：

x1=1.875m

根據動能定理，有：

Fx2﹣μmgx0=mv2﹣0

代入資料解得x2=2m

則水平拉力F作用的距離範圍 1.875m≤x≤2m；

根據力做功表示式W=FS，則水平拉力F做功的範圍應為7.5J～8J．

故*為：5πn（n=1，2，3…），7.5～8．

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：填空題