已知α為第二象限角,,則cos2α= .
問題詳情:
已知α為第二象限角,,則cos2α= .
【回答】
.
【考點】二倍角的正弦;同角三角函式間的基本關係.
【專題】計算題;壓軸題;三角函式的求值.
【分析】由α為第二象限角,可知sinα>0,cosα<0,從而可求得sinα﹣cosα的值,利用cos2α=﹣(sinα﹣cosα)(sinα+cosα)可求得cos2α.
【解答】解:∵,兩邊平方得:1+sin2α=,
∴sin2α=﹣,①
∴(sinα﹣cosα)2=1﹣sin2α=,
∵α為第二象限角,
∴sinα>0,cosα<0,
∴sinα﹣cosα=,②
∴cos2α=﹣(sinα﹣cosα)(sinα+cosα)
=(﹣)×
=.
故*為:.
【點評】本題考查同角三角函式間的基本關係,突出二倍角的正弦與餘弦的應用,求得sinα﹣cosα的值是關鍵,屬於中檔題.
知識點:三角函式
題型:填空題
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