已知：函式，（且）（1）求定義域；（2）判斷的奇偶*，並說明理由；（3）求使＞0的x的解集．

問題詳情：

已知：函式 ，（且） （1）求定義域； （2）判斷的奇偶*，並說明理由； （3）求使＞0的x的解集．

【回答】

解：（1）由題意得，即﹣2＜x＜2．

∴f（x）的定義域為（﹣2，2）；                               （2分） （2）由（1）知f（x）定義域關於原點對稱 f（﹣x）=loga（2﹣x）﹣loga（2+x）=﹣f（x）， ∴f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）是奇函式；                          （6分） （3）由f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）＞0，得log2（2+x）＞loga（2﹣x）（7分） ∴當a∈（0，1）時，可得2+x＜2﹣x，即﹣2＜x＜0．                     （9分）  當a∈（1，+∞）時，可得2+x＞2﹣x，即x∈（0，2）                  （11分）

所以，當時解集為（-2,0）；當時解集為（0，2）             （12分）

知識點：基本初等函式I

題型：解答題