一種進價為每件40元的T恤,若銷售單價為60元,則每週可賣出300件.為提高利潤,欲對該T恤進行漲價銷售.經過...
問題詳情:
一種進價為每件40元的T恤,若銷售單價為60元,則每週可賣出300件.為提高利潤,欲對該T恤進行漲價銷售.經過調查發現:每漲價1元,每週要少賣出5件.
(1)請確定該T恤漲價後每週的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函式關係式,並求銷售單價定為多少元時,每週的銷售利潤最大?
(2)若要使每週的銷售利潤不低於7680元,請確定銷售單價x的取值範圍.
【分析】(1)用每件的利潤乘以銷售量即可得到每週銷售利潤,即y=(x﹣40)[300﹣5(x﹣60)],再把解析式整理為一般式,然後根據二次函式的*質確定銷售單價定為多少元時,每週的銷售利潤最大.
(2)由函式值求出自變數的兩個值,再根據二次不等式的解集即可求得x的取值範圍.
【回答】
【解答】解:(1)根據題意得y=(x﹣40)[300﹣5(x﹣60)]
=﹣5(x2﹣160x+4800)
=﹣5(x﹣80)2+8000,
∵a<0,
∴當x=80時,y的值最大=8000,即銷售單價定為80元時,每週的銷售利潤最大;
(2)當y=7680時,﹣5(x﹣80)2+8000=7680,
整理得:(x﹣80)2=64,
∴x﹣80=±8,
∴x1=88,x2=72,
∴72≤x≤88.
【點評】本題考查了二次函式的應用:利用二次函式解決利潤問題,在商品經營活動中,經常會遇到求最大利潤,最大銷量等問題.解此類題的關鍵是通過題意,確定出二次函式的解析式,然後確定其最大值,實際問題中自變數x的取值要使實際問題有意義,因此在求二次函式的最值時,一定要注意自變數x的取值範圍.
知識點:實際問題與二次函式
題型:解答題
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