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已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的...

練習題2.39W

問題詳情：

已知M是△ABC內的一點，且已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的...=2已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第2張，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第3張，x，y，則已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第4張+已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第5張的最小值是（　　）

A．

20

B．

18

C．

16

D．

9

【回答】

考點：

基本不等式在最值問題中的應用；向量在幾何中的應用．

專題：

計算題．

分析：

利用向量的數量積的運算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，進而把已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第6張+已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第7張轉化成2（已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第8張+已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第9張）×（x+y），利用基本不等式求得已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第10張+已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第11張的最小值．

解答：

解：由已知得已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第12張=bccos∠BAC=2已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第13張⇒bc=4，

故S△ABC=x+y+已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第14張=已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第15張bcsinA=1⇒x+y=已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第16張，

而已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第17張+已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第18張=2（已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第19張+已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第20張）×（x+y）

=2（5+已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第21張+已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第22張）≥2（5+2已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第23張）=18，

故選B．

點評：

本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，向量的數量積的運算．要注意靈活利用y=ax+已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的... 第24張的形式．

知識點：平面向量

題型：選擇題

標籤：abc mAb BAC30 MCA MBC

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