把代數式通過配湊等手段,得到區域性完全平方式,再進行有關運算和解題,這種解題方法叫做*法.如:①用*法分解因...
問題詳情:
把代數式通過配湊等手段,得到區域性完全平方式,再進行有關運算和解題,這種解題方法叫做*法.
如:①用*法分解因式:a2+6a+8,
解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2-12=
②M=a2-2a-1,利用*法求M的最小值.
解:
∵(a-b)2≥0,∴當a=1時,M有最小值-2.
請根據上述材料解決下列問題:
(1)用*法因式分解:.
(2)若,求M的最小值.
(3)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,求x+y+z的值.
【回答】
(1);(2);(3)4.
【分析】
(1)根據*法,配湊出一個完全平方公式,再利用公式法進行因式分解即可;
(2)先利用*法,配湊出一個完全平方公式,再根據偶次方的非負*求解即可;
(3)先利用*法進行因式分解,再利用偶次方的非負*求出x、y、z的值,然後代入求解即可.
【詳解】
(1)原式
;
(2)
當時,有最小值;
(3)
解得
則.
【點睛】
本題考查了利用*法進行因式分解、偶次方的非負*等知識點,讀懂題意,掌握*法是解題關鍵.
知識點:因式分解
題型:解答題
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