定義：如果函式在上存在，滿足，則稱數，為上的“對望數”，函式為上的“對望函式”，給出下列四個命題：（1）二次函...

問題詳情：

定義：如果函式在上存在，滿足，則稱數，為上的“對望數”，函式為上的“對望函式”，給出下列四個命題：

（1）二次函式在任意區間上都不可能是“對望函式”；

（2）函式是上的“對望函式”；

（3）函式是上的“對望函式”；

（4）為上的“對望函式”，則在上不單調；

其中正確命題的序號為__________(填上所有正確命題的序號)

【回答】

（1）（2）（4）

【分析】

根據“對望函式”定義並結合四個函式導函式可判斷四種說法的正確與否,（2）（3）需要注意導數的計算和方程的根要在給定的定義域內.

【詳解】

（1）二次函式導函式是一次函式，在上不可能存在，滿足，故二次函式在任意區間上都不可能是“對望函式”正確；

(2)函式的導函式是，，令，解得： 且 ，故函式是上的“對望函式”正確；

(3)函式導函式，，令，得，方程無解；即函式是上的“對望函式”錯誤；

（4）為上的“對望函式”，則在必有兩個不相同的實根，則函式在上不單調正確.

故正確命題的序號為（1）（2）（4）

【點睛】

本題是一道新定義函式問題，考查了對函式*質的理解和應用，屬於創新題目，解題時首先要求解函式的導數，再將新定義函式的*質轉化為導數的*質，進而結合函式的零點情況確定所滿足的條件.

知識點：三角函式

題型：填空題