已知曲線C的直角座標方程是，把曲線C的點橫座標變為原來的倍，縱座標不變，得到曲線E，直線（t為引數）與曲線E交...

問題詳情：

已知曲線C的直角座標方程是，把曲線C的點橫座標變為原來的倍，縱座標不變，得到曲線E，直線（t為引數）與曲線E交於A，B兩點．

（1）設曲線C上任一點為，求的最小值；

（2）求出曲線E的直角座標方程，並求出直線l被曲線E截得的弦AB長．

【回答】

（1）（2）；

解：（1）根據

得曲線C的引數方程（為引數）

設

∴

則當，即時，取最小值為

（2）可得E方程：．

將直線的引數方程可化為標準形式（t為引數）

代入曲線E方程得：（A，B處對應的引數為，）

∴

∴．

知識點：座標系與引數方程

題型：解答題