七年級學生小聰和小明完成了數學實驗《鐘面上的數學》之後,自制了一個模擬鐘面,如圖所示,O為模擬鐘面圓心,M、O...
問題詳情:
七年級學生小聰和小明完成了數學實驗《鐘面上的數學》之後,自制了一個模擬鐘面,如圖所示,O為模擬鐘面圓心,M、O、N在一條直線上,指標OA、OB分別從OM、ON出發繞點O轉動,OA運動速度為每秒15°,OB運動速度為每秒5°,當一根指標與起始位置重合時,運動停止,設轉動的時間為t秒,請你試著解決他們提出的下列問題:
(1)若OA順時針轉動,OB逆時針轉動,t= 秒時,OA與OB第一次重合;
(2)若它們同時順時針轉動,
①當 t=2秒時,∠AOB= °;
②當t為何值時,OA與OB第一次重合?
③當t為何值時,∠AOB=30°?
【回答】
(1)9(2)①160;②18;③t=15或21
【解析】
(1)根據題意可知兩針相遇,可知兩針總共轉出了180°可列方程求解;
(2)①根據所給的時間求出各自轉出的角度,然後可列方程求解;
②根據它們的重合可知它們之差為180度列方程求解;
③可根據同向旋轉和相向轉動的差為30°列方程求解.
【詳解】
(1)t=9秒
(2)①當 t=2秒時,∠AOB=160°;
②設t秒後第一次重合.
15t﹣5t=180,
t=18.
∴t=18秒時,第一次重合.
③設t秒後∠AOB=30°,
由題意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30,
∴t=15或21.
∴t=15或21秒時,∠AOB=30°.
【點睛】
此題主要考查了旋轉相遇問題和一元一次方程的應用,解題的關鍵是抓住同向和相向旋轉的方向以及其相差的角度列方程,求解即可.
知識點:實際問題與一元一次方程
題型:解答題
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