某校為了解高三年級學生的數學學習情況,在一次數學考試後隨機抽取n名學生的數學成績,製成如下所示的頻率分佈表.組...
問題詳情:
某校為了解高三年級學生的數學學習情況,在一次數學考試後隨機抽取n名學生的數學成績,製成如下所示的頻率分佈表.
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第一組 | [90,100) | 5 | 0.05 |
第二組 | [100,110) | a | 0.35 |
第三組 | [110, 120) | 30 | 0.30 |
第四組 | [120,130) | 20 | b |
第五組 | [130,140] | 10 | 0.10 |
合計 | n | 1.00 |
(1)求a,b,n的值;
(2)若從第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6名學生,並在這6名學生中隨機抽取2名與老師面談,求第三組中至少有1名學生被抽到與老師面談的概率.
【回答】
解:(1)由表中資料,得=0.05,=0.35,=b,解得n=100,a=35,b=0.20.
(2)由題意,得第三、四、五組分別抽取的學生人數為×6=3,×6=2,×6=1.
第三組的3名學生記為a1,a2,a3,第四組的2名學生記為b1,b2,第五組的1名學生記為c,
則從6名學生中隨機抽取2名,共有15種不同情況,分別為{a1,a2},{a1,a3},{a1,b1},{a1,b2},{a1,c},{a2,a3},{a2,b1},{a2,b2},{a2,c},{a3,b1},{a3,b2},{a3,c},{b1,b2},{b1,c},{b2,c}.其中第三組的3名學生均未被抽到的情況共有3種,分別為{b1,b2},{b1,c},{b2,c}.
故第三組中至少有1名學生被抽到與老師面談的概率為1-=.
知識點:概率
題型:解答題
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