在直角座標系xOy中,直線l經過點P(-1,0),其傾斜角為α,以原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸,與直角坐...

問題詳情：

在直角座標系xOy中,直線l經過點P(-1,0),其傾斜角為α,以原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸,與直角座標系xOy取相同的長度單位,建立極座標系,設曲線C的極座標方程為ρ2-6ρcosθ+1=0.

(1)寫出直線l的引數方程,若直線l與曲線C有公共點,求α的取值範圍.

(2)設M(x,y)為曲線C上任意一點,求x+y的取值範圍.

【回答】

【解析】(1)因為曲線C的極座標方程為ρ2-6ρcosθ+1=0,

所以曲線C的直角座標方程為x2+y2-6x+1=0.

因為直線l經過點P(-1,0),其傾斜角為α,

所以直線l的引數方程為

(t為引數),

將代入x2+y2-6x+1=0,整理,得t2-8tcosα+8=0,

因為直線l與曲線C有公共點,

所以Δ=64cos2α-32≥0,

即cosα≥或cosα≤-,

因為α∈[0,π),

所以α的取值範圍是∪.

(2)已知M(x,y)是曲線C:(x-3)2+y2=8上一點,則(θ為引數)

所以x+y=3+2(sinθ+cosθ)=3+4sin,

所以x+y的取值範圍是[-1,7].

知識點：座標系與引數方程

題型：解答題