兩個可視為質點的小球a和b,用質量可忽略的剛*細杆相連放置在一個光滑的半球面內,如圖所示。已知小球a和b的質量...
問題詳情:
兩個可視為質點的小球a和b,用質量可忽略的剛*細杆相連放置在一個光滑的半球面內,如圖所示。已知小球a和b的質量之比為 ,細杆長度是球面半徑的 倍。兩球處於平衡狀態時,細杆與水平面的夾角θ是: ( )
A.45° B.30° C.22.5° D.15°
【回答】
D、【解析】解法一 設細杆對兩球的*力大小為T,小球a、b的受力情況如圖1-10乙所示
其中球面對兩球的*力方向指向圓心,即有:
cos α==
解得:α=45°
故FNa的方向為向上偏右,即β1=-45°-θ=45°-θ
FNb的方向為向上偏左,即β2=-(45°-θ)=45°+θ
兩球都受到重力、細杆的*力和球面的*力的作用,過O作豎直線交ab於c點,設球面的半徑為R,由幾何關係可得:
=
=
解得:FNa=FNb
取a、b及細杆組成的整體為研究物件,由平衡條件得:
FNa·sin β1=FNb·sin β2
即 FNb·sin(45°-θ)=FNb·sin(45°+θ)
解得:θ=15°.
解法二 由幾何關係及細杆的長度知,平衡時有:
sin∠Oab==
故∠Oab=∠Oba=45°
再設兩小球及細杆組成的整體重心位於c點,由懸掛法的原理知c點位於O點的正下方,且==
即R·sin(45°-θ)∶R·sin(45°+θ)=1∶
解得:θ=15°.
[*] D
圖1-10乙
知識點:專題一 力與物體的平衡
題型:選擇題
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