(1)觀察與歸納:在如圖1所示的平面直角座標系中,直線l與y軸平行,點A與點B是直線l上的兩點(點A在點B的上...
問題詳情:
(1)觀察與歸納:在如圖1所示的平面直角座標系中,直線l與y軸平行,點A與點B是直線l上的兩點(點A在點B的上方).
①小明發現:若點A座標為(2,3),點B座標為(2,﹣4),則AB的長度為 7 ;
②小明經過多次取l上的兩點後,他歸納出這樣的結論:若點A座標為(t,m),點B座標為(t,n),當m>n時,AB的長度可表示為 m﹣n ;
(2)如圖2,正比例函式y=x與一次函式y=﹣x+6交於點A,點B是y=﹣x+6圖象與x軸的交點,點C在第四象限,且OC=5.點P是線段OB上的一個動點(點P不與點0、B重合),過點P與y軸平行的直線l交線段AB於點Q,交*線OC於R,設點P橫座標為t,線段QR的長度為m.已知當t=4時,直線l恰好經過點C.
①求點A的座標;
②求OC所在直線的關係式;
③求m關於t的函式關係式.
【回答】
【分析】(1)直線AB與y軸平行,A(x1,y1),B(x2,y2),A、B兩點橫座標相等,再根據AB的長度為|y1﹣y2|即可求得,
(2)①聯立方程,解方程得出A點的座標;
②根據勾股定理求得C點座標,然後根據待定係數法即可求得OC所在直線的關係式;
③分兩種情況分別討論求出即可.
【解答】解:(1)①若點A座標為(2,3),點B座標為(2,﹣4),則AB的長度為3﹣(﹣4)=7;
②若點A座標為(t,m),點B座標為(t,n),當m>n時,AB的長度可表示為m﹣n;
故*為7;m﹣n;
(2)①解得,
∴A(3,3);
②∵直線l平行於y軸且當t=4時,直線l恰好過點C,如圖2,作CE⊥OB於E,
∴OE=4,
在Rt△OCE中,OC=5,
由勾股定理得:
CE==3,
∴點C的座標為:(4,﹣3);
設OC所在直線的關係式為y=kx,則﹣3=4k,
∴k=﹣,
∴OC所在直線的關係式為y=﹣x;
③由直線y=﹣x+6可知B(6,0),
作AD⊥OB於D,
∵A(3,3),
∴OD=BD=AD=3,
∴∠AOB=45°,OA=AB,
∴∠OAB=90°,∠ABO=45°
當0<t≤3時,如圖2,
∵直線l平行於y軸,
∴∠OPQ=90°,
∴∠OQP=45°,
∴OP=QP,
∵點P的橫座標為t,
∴OP=QP=t,
在Rt△OCE中,
∵tan∠EOC=|k|=,
∴tan∠POR==,
∴PR=OPtan∠POR=t,
∴QR=QP+PR=t+t=t,
∴m關於t的函式關係式為:m=t;
當3<t<6時,如圖3,
∵∠BPQ=90°,∠ABO=45°,
∴∠BQP=∠PBQ=45°,
∴BP=QP,
∵點P的橫座標為t,
∴PB=QP=6﹣t,
∵PR∥CE,
∴△BPR∽△BEC,
∴=,
∴=,
解得:PR=9﹣t,
∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣t=15﹣t,
∴m關於t的函式關係式為:m=15﹣t;
綜上,m關於t的函式關係式為m=.
【點評】此題主要考查了一次函式綜合以及相似三角形的判定與*質和勾股定理等知識,利用分類討論以及數形結合得出是解題關鍵.
知識點:相似三角形
題型:綜合題
-
AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(標籤).Ea...
問題詳情: AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(標籤).Eachstickerislabeledwithawordsuchascreative,cheerful,smartorkind.“Wechoosestickersthatbestdescribeusandputthemonourdolls,"explainsAnna."Allthesewordsarewhatmakesmebeautiful!...
-
_______youeatthecorrectfoods_____beabletokeepfitandstay...
問題詳情:_______youeatthecorrectfoods_____beabletokeepfitandstayhealthy.A.Unless;willyou B.Unless;youwillC.Onlyif;youwill D.Onlyif;willyou【回答】D知識點:倒裝與省略題型:選擇題...
-
一部歐美資產階級*的紀錄片,介紹了各國通過立法手段來鞏固*成果,下列解說詞中說法錯誤的是A.英國頒佈了《權...
問題詳情:一部歐美資產階級*的紀錄片,介紹了各國通過立法手段來鞏固*成果,下列解說詞中說法錯誤的是A.英國頒佈了《權利法案》 B.美國*戰爭期間頒佈《*宣言》C.法國大*期間頒佈《*宣言》 D.美國南北戰爭期間頒佈《1787年憲法》【回答】D知...
-
閱讀下文,根據文中的情境,選出依序最合適填入*、乙的選項。(3分)清光四*,天空皎潔, * ,坐客無...
問題詳情:閱讀下文,根據文中的情境,選出依序最合適填入*、乙的選項。(3分)清光四*,天空皎潔, * ,坐客無不悄然!舍前有兩株梨樹,等到月升中天,清光從樹間篩灑而下, 乙 ,此時尤為幽絕。直到興闌人散,歸房就寢,月光仍然逼進窗來,助我淒涼。 ...
相關文章
- 如圖,在平面直角座標系中,點P的座標為(0,4),直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交於點A,B,點M是直線AB上...
- 在平面直角座標系中,如圖所示,已知拋物線(a>0)與y軸交於C點,與x軸交於A、B兩點,A點在B點左側,點B的...
- 在平面直角座標系中,直線l:與直線,直線分別交於點A,B,直線與直線交於點.(1)求直線與軸的交點座標;(2)...
- 如圖,在平面直角座標系中,直線l1:分別與x軸、y軸交於點B、C,且與直線l2:交於點A.(1)求出點A的座標...
- 如圖,在平面直角座標系中,直線與軸交於點,與軸交於點拋物線的對稱軸是直線與軸的交點為點且經過點兩點.(1)求拋...
- 在平面直角座標系中,直線與x軸交於點A,與y軸交於點B,直線與x軸交於點C.(1)求點B的座標;(2)橫、縱坐...
- 如圖1,在平面直角座標系中,直線與拋物線,是常數)交於、兩點,點在軸上,點在軸上.設拋物線與軸的另一個交點為點...
- 在平面直角座標系中,點O為原點,平行於x軸的直線與拋物線L:y=ax2相交於A,B兩點(點B在第一象限),點C...
- 如圖,在平面直角座標系中,點O為座標原點,直線與x軸交於點A,與y軸交於點B,直線BC與x軸交於點C,且點C與...
- 如圖,在平面直角座標系中,直線與拋物線交於A、B兩點,點A在x軸上,點B的橫座標為﹣8.(1)求該拋物線的解析...