已知函式的定義域為，值域為[﹣5，1]，則函式g（x）=abx+7在[b，a]上，（　　）A．有最大值2   ...

問題詳情：

已知函式的定義域為，值域為[﹣5，1]，則函式g（x）=abx+7在[b，a]上，（　　）

A．有最大值2    B．有最小值2    C．有最大值1    D．有最小值1

【回答】

B【考點】H4：正弦函式的定義域和值域．

【分析】此題考查正弦型函式的值域問題，配合指數函式的單調*最值問題，設t=2x+，x∈，那麼t∈[，]是關鍵

【解答】解：∵已知函式的定義域為，值域為[﹣5，1]

∴不妨設t=2x+，x∈，那麼t∈[，]

∴h（t）=f（x）=2asint+b，a＞b

∴f（x）max=h（）=2asin+b=1①

  f（x）min=h（）=2asin+b=﹣5②

由①②解得，

∴a=2，b=﹣3

又∵g（x）=2﹣3x+7在[﹣3，2]上單調遞減

∴g（x）min=g（2）=2

即，函式g（x）=abx+7在[b，a]上有最小值2

故選：B．

知識點：三角函式

題型：選擇題