如圖,水平地面上有一木板B,小物塊A(可視為質點)放在B的右端,B板右側有一厚度與B相同的木板C.A、B以相同...
問題詳情:
如圖,水平地面上有一木板B,小物塊A(可視為質點)放在B的右端,B板右側有一厚度與B相同的木板C.A、B以相同的速度一起向右運動,而後B與靜止的C發生**碰撞,碰前瞬間B的速度大小為 2 m/s,最終A未滑出C.已知A、B的質量均為 1 kg,C的質量為 3 kg,A與B、C間的動摩擦因數均為0.4,B、C與地面間的動摩擦因數均為0.1,取重力加速度g = 10 m/s2.求:
(1)碰後瞬間B、C的速度;
(2)整個過程中A與C之間因摩擦而產生的熱量;
(3)最終B的右端與C的左端之間的距離.
【回答】
(1)vB = 1 m/s vC = 1 m/s (2)Q = 0.5 J (3)d = 1.25 m
【詳解】
(1)設B、C兩板碰後速度分別為vB、vC,根據動量守恆定律和能量守恆定律有
①
②
由①②式代入資料得
vB = 1 m/s vC = 1 m/s ③
(2)B、C兩板碰後A滑到C上,A、C相對滑動過程中,設A的加速度為aA,C的加速度為aC,根據牛頓第二定律有
④
⑤
由⑤式可知在此過程中C做勻速直線運動,設經時間t後A、C速度相等,此後一起減速直到停下,則有
⑥
在t時間內A、C的位移分別為
⑦
⑧
A、C間的相對位移: ⑨
A、C之間因摩擦而產生的熱量為: ⑩
由③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式代入資料得:Q = 0.5 J ⑪
(3)碰撞完成後B向左運動距離sB後靜止,根據動能定理有
⑫
設A、C一起減速到靜止的位移為sAC,根據動能定理有
⑬
最終B的右端與C的左端之間的距離
d = sC + sB + sAC ⑭
由⑧⑫⑬⑭代入資料得:d = 1.25 m ⑮
知識點:**碰撞和非**碰撞
題型:解答題
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