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在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系...

練習題3.37W

問題詳情：

在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系...在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第2張，在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第3張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第4張），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系．

（1）求直線OP的引數方程和曲線C的直角座標方程；

（2）若直線OP與曲線C交於A、B兩點，求在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第5張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第6張+在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第7張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第8張的值．

【回答】

【考點】Q4：簡單曲線的極座標方程．

【分析】（1）化為直角座標得P（3，在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第9張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第10張），在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第11張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第12張，由此能求出直線OP的引數方程，曲線C的方程轉化為ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9，由此能求出曲線C的直角座標方程．

（2）直線OP的引數方程代入曲線C，得：t2+4在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第13張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第14張t﹣6=0，由此利用韋達定理能示出在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第15張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第16張．

【解答】解：（1）∵點P（2在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第17張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第18張，在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第19張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第20張），∴化為直角座標得P（3，在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第21張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第22張），在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第23張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第24張，

∴直線OP的引數方程為在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第25張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第26張，

∵曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9，

∴曲線C的直角座標方程為x2﹣y2=9．

（2）直線OP的引數方程為在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第27張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第28張代入曲線C，得：

t2+4在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第29張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第30張t﹣6=0，

∴在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第31張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第32張，

∴在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第33張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第34張=在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第35張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第36張=在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第37張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第38張=在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第39張在極座標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系... 第40張．

知識點：座標系與引數方程

題型：解答題

標籤：半軸 2cos2 直角座標 極軸

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