(1)設.①求;②求;③求;(2)求除以9的餘數.
問題詳情:
(1)設.
①求;
②求;
③求;
(2)求除以9的餘數.
【回答】
(1)①令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=(3-1)4=16.
②令x=-1得,a0-a1+a2-a3+a4=(-3-1)4=256,
而由(1)知a0+a1+a2+a3+a4=(3-1)4=16,兩式相加,得a0+a2+a4=136.
③令x=0得a0=(0-1)4=1,得a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4-a0=16-1=15.
(2)解 S=C+C+…+C=227-1
=89-1=(9-1)9-1
=C×99-C×98+…+C×9-C-1
=9(C×98-C×97+…+C)-2
=9(C×98-C×97+…+C-1)+7,
顯然上式括號內的數是正整數.
故S被9除的餘數為7.
知識點:計數原理
題型:解答題
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