如圖所示，在xOy平面內y軸與MN邊界之間有沿x軸負方向的勻強電場，y軸左側和MN邊界右側的空間有...

問題詳情：

       如圖所示，在xOy平面內y軸與MN邊界之間有沿x軸負方向的勻強電場，y軸左側和MN邊界右側的空間有垂直紙面向裡、磁感應強度大小相等的勻強磁場，MN邊界與y軸平行且間距保持不變。一質量為m、電荷量為-q的粒子以速度v0從座標原點O沿x軸負方向*入磁場，每次經過磁場的時間均為t0，粒子重力不計。

（1）求磁感應強度的大小B。

（2）若t=5t0時粒子回到原點O，求電場區域的寬度d和此時的電場強度E0。

（3）在第（2）問得到的電場區域寬度下，若帶電粒子能夠回到原點O，則電場強度E應滿足什麼條件？

【回答】

【解析】(1)粒子在磁場中做圓周運動的週期（1分），

粒子每次經過磁場的時間為半個週期，則T=2t0（1分），

解得（2分）。

(2)粒子t=5t0時回到原點，軌跡如圖所示，由幾何關係有r2=2r1，

由向心力公式有qBv0=，qBv=，

可得v=2v0（2分）

電場寬度（1分），解得。（1分）

又 （1分），解得（1分）

(3)如圖所示，由幾何關係可知，要使粒子經過原點，則應滿足

n(2r′2-2r1)=2r1(n=1，2，3……)

由向心力公式有，解得（1分）

根據動能定理有，（1分）

解得E=(n=1，2，3……)（2分）

*：(1) 　(2)  ，

(3) E=(n=1，2，3……)

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題