某中學開展勞動實習,學生加工製作零件,零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心,A是圓弧AB與直...
問題詳情:
某中學開展勞動實習,學生加工製作零件,零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心,A是圓弧AB與直線AG的切點,B是圓弧AB與直線BC的切點,四邊形DEFG為矩形,BC⊥DG,垂足為C,tan∠ODC=,,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直線DE和EF的距離均為7 cm,圓孔半徑為1 cm,則圖中*影部分的面積為________cm2.
【回答】
【分析】
利用求出圓弧所在圓的半徑,結合扇形的面積公式求出扇形的面積,求出直角的面積,*影部分的面積可通過兩者的面積之和減去半個單位圓的面積求得.
【詳解】
設,由題意,,所以,
因為,所以,
因為,所以,
因為與圓弧相切於點,所以,
即為等腰直角三角形;
在直角中,,,
因為,所以,
解得;
等腰直角的面積為;
扇形的面積,
所以*影部分的面積為.
故*為:.
【點睛】
本題主要考查三角函式在實際中應用,把*影部分合理分割是求解的關鍵,以勞動實習為背景,體現了五育並舉的育人方針.
知識點:三角函式
題型:填空題
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