如圖，某旅遊景區為方便遊客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區道路CD平行．在C處測得棧道一端A位...

問題詳情：

如圖，某旅遊景區為方便遊客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區道路CD平行．在C處測得棧道一端A位於北偏西42°方向，在D處測得棧道另一端B位於北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木棧道AB的長度（結果保留整數）．

（參考資料：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）

【回答】

【解答】解：過C作CE⊥AB於E，DF⊥AB交AB的延長線於F，

則CE∥DF，

∵AB∥CD，

∴四邊形CDFE是矩形，

∴EF＝CD＝120，DF＝CE，

在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80，

∴DF＝cos32°•BD＝80×≈68，BF＝sin32°•BD＝80×≈，

∴BE＝EF﹣BF＝，

在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，CE＝DF＝68，

∴AE＝CE•tan42°＝68×＝，

∴AB＝AE+BE＝+≈134m，

答：木棧道AB的長度約為134m．

【點評】本題考查解直角三角形﹣方向角問題，解題的關鍵是學會新增常用輔助線．構造直角三角形解決問題，屬於會考常考題型．

知識點：各地會考

題型：解答題