如圖1,已知▱ABCD,AB∥x軸,AB=6,點A的座標為(1,-4),點D的座標為(-3,4),點B在第四象...
問題詳情:
如圖1,已知▱ABCD,AB∥x軸,AB=6,點A的座標為(1,-4),點D的座標為(-3,4),點B在第四象限,點P是▱ABCD邊上的一個動點.
(1)若點P在邊BC上,PD=CD,求點P的座標;
(2)若點P在邊AB,AD上,點P關於座標軸對稱的點Q落在直線y=x-1上,求點P的座標;
(3)若點P在邊AB,AD,CD上,點G是AD與y軸的交點,如圖2,過點P作y軸的平行線PM,過點G作x軸的平行線GM,它們相交於點M,將△PGM沿直線PG翻折,當點M的對應點落在座標軸上時,求點P的座標.
【回答】
解:(1)∵CD=6,∴點P與點C重合,∴點P座標為(3,4) (2)①當點P在邊AD上時,∵直線AD的解析式為y=-2x-2,設P(a,-2a-2),且-3≤a≤1,若點P關於x軸的對稱點Q1(a,2a+2)在直線y=x-1上,∴2a+2=a-1,解得a=-3,此時P(-3,4).若點P關於y軸的對稱點Q3(-a,-2a-2)在直線y=x-1上時,∴-2a-2=-a-1,解得a=-1,此時P(-1,0);②當點P在邊AB上時,設P(a,-4)且1≤a≤7,若點P關於x軸的對稱點Q2(a,4)在直線y=x-1上,∴4=a-1,解得a=5,此時P(5,-4),若點P關於y軸的對稱點Q4(-a,-4)在直線y=x-1上,∴-4=-a-1,解得a=3,此時P(3,-4),綜上所述,點P的座標為(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4) (3)①如圖3中,當點P線上段CD上時,設P(m,4).在Rt△PNM′中,∵PM=PM′=6,PN=4,∴NM′==2,在Rt△OGM′中,∵OG2+OM′2=GM′2,∴22+(2+m)2=m2,解得m=-,∴P(-,4)根據對稱*可知,P(,4)也滿足條件.②如圖4中,當點P在AB上時,易知四邊形PMGM′是正方形,邊長為2,此時P(2,-4).③如圖5中,當點P線上段AD上時,設AD交x軸於R.易*∠M′RG=∠M′GR,推出M′R=M′G=GM,設M′R=M′G=GM=x.∵直線AD的解析式為y=-2x-2,∴R(-1,0),在Rt△OGM′中,有x2=22+(x-1)2,解得x=,∴P(-,3).點P座標為(2,-4)或(-,3)或(-,4)或(,4).
知識點:勾股定理
題型:解答題
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