如圖,在平面直角座標系中,正方形ABCD的頂點A,B的座標分別為(0,2),(1,0),頂點C在函式y=x2+...
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,正方形ABCD的頂點A,B的座標分別為(0,2),(1,0),頂點C在函式y=x2+bx﹣1的圖象上,將正方形ABCD沿x軸正方形平移後得到正方形A′B′C′D′,點D的對應點D′落在拋物線上,則點D與其對應點D′間的距離為 .
【回答】
2 解:如圖,過C作GH⊥x軸,交x軸於G,過D作DH⊥GH於H,
∵A(0,2),B(1,0),
∴OA=2,OB=1,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠ABO+∠CBG=90°,
∵∠ABO+∠OAB=90°,
∴∠CBG=∠OAB,
∵∠AOB=∠BGC=90°,
∴△AOB≌△BGC,
∴BG=OA=2,CG=OB=1,
∴C(3,1),
同理得:△BCG≌△CDH,
∴CH=BG=2,DH=CG=1,
∴D(2,3),
∵C在拋物線的圖象上,
把C(3,1)代入函式y=x2+bx﹣1中得:b=﹣,
∴y=x2﹣x﹣1,
設D(x,y),
由平移得:D與D′的縱座標相同,則y=3,
當y=3時, x2﹣x﹣1=3,
解得:x1=4,x2=﹣3(舍),
∴DD′=4﹣2=2,
則點D與其對應點D′間的距離為2,
故*為:2.
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:填空題
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