如圖所示,已知C為圓(x+)2+y2=4的圓心,點A(,0),P是圓上的動點,點Q在直線CP上,且·=0,=2...
問題詳情:
如圖所示,已知C為圓(x+)2+y2=4的圓心,點A(,0),P是圓上的動點,
點Q在直線CP上,且·=0,=2.當點P在圓上運動時,求點Q的軌跡方程.
【回答】
解 圓(x+)2+y2=4的圓心為C(-,0),半徑r=2,
∵·=0,=2,
∴MQ⊥AP,點M是線段AP的中點,即MQ是AP的中垂線,連線AQ,則|AQ|=|QP|,
∴||QC|-|QA||=||QC|-|QP||=|CP|=r=2,
又|AC|=2>2,根據雙曲線的定義,點Q的軌跡是以C(-,0),A(,0)為焦點,實軸長為2的雙曲線,由c=,a=1,得b2=1,因此點Q的軌跡方程為x2-y2=1.
知識點:平面向量
題型:解答題
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