人教版國中數學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：求作：的平分線做法：（1）以O...

問題詳情：

人教版國中數學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：

已知：

求作：的平分線

做法：（1）以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA於點M，交OB於點N，

（2）分別以點M，N為圓心，大於的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交於點C

（3）畫*線OC，*線OC即為所求．

請你根據提供的材料完成下面問題：

（1）這種作已知角平分線的方法的依據是__________________(填序號)．

①   ② ③   ④

（2）請你*OC為的平分線．

【回答】

（1）①；（2）*見解析

【解析】

（1）根據作圖的過程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由“SSS”可以*得△EOC≌△DOC；

（2）根據作圖的過程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由全等三角形的判定定理SSS可以*得△EOC≌△DOC，從而得到OC為的平分線．

【詳解】

（1）根據作圖的過程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，所以由全等三角形的判定定理SSS可以*得△EOC≌△DOC，從而得到OC為的平分線；

故*為：①；

（2）如圖，

連線MC、NC． 根據作圖的過程知， 在△MOC與△NOC中，

， ∴△MOC≌△NOC（SSS），

∠AOC=∠BOC，

∴OC為的平分線．

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．

知識點：角的平分線的*質

題型：解答題