如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將△AOB繞...

問題詳情：

如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點O逆時針旋轉90°後得到△A1OB1．

（1）畫出△A1OB1；

（2）在旋轉過程中點B所經過的路徑長為　　；

（3）求在旋轉過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．

【回答】

【考點】作圖-旋轉變換；勾股定理；弧長的計算；扇形面積的計算．

【分析】（1）根據網格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°後的對應點A1、B1的位置，然後順次連線即可；

（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長公式計算即可得解；

（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB求解，再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB，然後計算即可得解．

【解答】解：（1）△A1OB1如圖所示；

（2）由勾股定理得，BO==，

所以，點B所經過的路徑長==π；

故*為：π．

（3）由勾股定理得，OA==，

∵AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，

BO掃過的面積=S扇形B1OB，

∴線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB，

=S扇形A1OA，

=，

=π．

知識點：圖形的旋轉

題型：解答題