我國古代數學名著《演算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”...

問題詳情：

我國古代數學名著《演算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的倍，則塔的底層共有燈（    ）

A．盞                    B．盞                   C．盞                   D．盞

【回答】

C

【分析】

設塔的頂層共有盞燈，第層的燈有盞，則數列是公比為的等比數列，利用等比數列的前項和公式可求得的值，進而可求得塔的底層的燈的盞數.

【詳解】

設塔的頂層共有盞燈，第層的燈有盞，則數列是公比為的等比數列，

由題意可知，一座層塔所掛的燈的盞數為，解得.

因此，塔的底層的燈的盞數為.

故選：C.

【點睛】

本題考查等比數列及其前項和基本量的計算，考查推理能力與計算能力，屬於中等題.

知識點：數列

題型：選擇題