在跳臺邊緣固定一個半徑為R的半圓形光滑柱面，一根不可伸長的細繩兩端分別系物體A和B，且，如圖*所示，現從圖示位...

問題詳情：

在跳臺邊緣固定一個半徑為R的半圓形光滑柱面，一根不可伸長的細繩兩端分別系物體A和B，且，如圖*所示，現從圖示位置開始，由靜止釋放B物體．

（1）試*A物體在到達圓柱面的最高點前，就離開圓柱面．

（2）A物體離開圓柱面時，求轉過的角度變數與其他已知量之間的關係．

（3）若A物體剛好能達到最高點，求和的比值應滿足的關係．

【回答】

（1）A不能到達最高點，應在到達最高點之前A就離開圓柱面．（2） （3）且A恰能通過最高點，需滿足，代入上式得：時，A在到達最高點之前脫離； 時，A可以順利通過最高點．

【詳解】

（1）若A能到達最高點，則

，

又，

解得．

A在最高點時的向心力為

．

A在最高點實際能提供的最大向心力為，因為，

所以A不能到達最高點，應在到達最高點之前A就離開圓柱面．

（2）設A在某一位置處離開柱面，如圖乙所示，則

，

．

A離開柱面時不受柱面作用力，只有重力的徑向分力提供向心力，所以

，

即有．

（3）若A能到達最高點，則

，

且A恰能通過最高點，需滿足，代入上式得

，

即時，A在到達最高點之前脫離；

時，A可以順利通過最高點．

知識點：機械能守恆定律單元測試

題型：解答題