如圖所示,直線l過正方形ABCD的頂點B,點A、C到直線l的距離分別為1和3,則正方形ABCD的邊長是( )...
問題詳情:
如圖所示,直線l過正方形ABCD的頂點B,點A、C到直線l的距離分別為1和3,則正方形ABCD的邊長是( )
A.2 B.3 C. D.4
【回答】
C【分析】設BE=x,BF=y,先*Rt△BEA∽Rt△CFB,由相似的*質得xy=3…①,再由勾股定理得1+x2=32+y2…②,聯立①②解方程組即可.
【解答】解:設BE=x,BF=y,
∵易*Rt△BEA∽Rt△CFB,
∴,
∴xy=3…①
∵正方形ABCD中:AB=BC
∴1+x2=32+y2…②
由①可知x=,將其代入化簡得:y4+8y2﹣9=0
解之、檢驗符合題意的:y=1,
∴x=3,y=1
AC2=1+x2=10,
∴AC=
即:正方形的邊長為:
故:選C
【點評】本題考查了正方形的*質與相似三角形的判定與*質,解題的關鍵是分析圖形中存在的等量關係及有數形結合的思想意識.
知識點:相似三角形
題型:選擇題
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