如圖，半徑為2的扇形的圓心角為120°，M，N分別為線段OP，OQ的中點，A為上任意一點，則·的取值範圍是　　...

問題詳情：

如圖，半徑為2的扇形的圓心角為120°，M，N分別為線段OP，OQ的中點，A為上任意一點，則·的取值範圍是　　　　.

【回答】

(例3(1))

【規範解答】方法一：如圖(1)，以點O為座標原點，OQ所在直線為x軸建立平面直角座標系，則M，N(1，0)，由題意可設點A(2cos θ，2sin θ)，其中0≤θ≤，

所以==(1-2cos θ，-2sin θ)，

所以·=(1-2cos θ)+(-2sin θ)

=-cos θ-sin θ=-2cos，其中0≤θ≤，

因為0≤θ≤，所以-≤θ-≤，

所以≤cos≤1，-2≤-2cos≤-1，≤-2cos≤，

即·的取值範圍是.

(例3(2))

方法二：如圖(2)，連線OA，設∠AOQ=α，∠AOP=-α，其中0≤θ≤，

·=(-)·(-)=·-·-·+

=1×1×cos -2cos α-2cos+4

=-2cos α-2

=-cos α-sin α=-2cos，其中0≤α≤，

因為0≤α≤，所以-≤α-≤，

所以-≤cos≤1，-2≤-2cos≤-1，≤-2cos≤，

即·的取值範圍是.

【精要點評】對於求平面向量數量積的問題，常規思路要麼通過建立平面直角座標系求解，要麼是利用平面向量內的同一組基底來求解，一般地，對於特殊的圖形往往通過前者求解.

● 總結歸納

解決此類問題的知識點有：

(1)選擇適當的兩向量作為基底——利用平面向量基本定理把題中所有向量用基底表示——用向量的數量積公式(基底一般選擇長度已知的向量、互相垂直的向量、夾角已知的向量)；

(2)建立平面直角座標系——寫出所有點的座標——代入數量積的座標公式求解，圖形為矩形、直角三角形、等腰三角形、圓等優先考慮建系.

知識點：平面向量

題型：填空題