如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等於60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行於OB的直線和OA交於...

問題詳情：

如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等於60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行於OB的直線和OA交於點C，設∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值．

【回答】

解　∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝60°－θ，

∠OCP＝120°.

在△POC中，由正弦定理得＝，

∴＝，∴CP＝sin θ.

又＝，∴OC＝sin(60°－θ)．

因此△POC的面積為

S(θ)＝CP·OCsin 120°

＝·sin θ·sin(60°－θ)×

＝sin θsin(60°－θ)

＝sin

＝2sin θ·cos θ－sin2θ

＝sin 2θ＋cos 2θ－

知識點：解三角形

題型：解答題