已知F是雙曲線﹣=1的右焦點，點P的座標為（3，1），點A在雙曲線上，則|AP|+|AF|的最小值為（　　）A...

問題詳情：

已知F是雙曲線﹣=1的右焦點，點P的座標為（3，1），點A在雙曲線上，則|AP|+|AF|的最小值為（　　）

A． +4 B．﹣4 C．﹣2D． +2

【回答】

C【考點】雙曲線的簡單*質．

【分析】設雙曲線的左焦點為F'，求出雙曲線的a，b，c，運用雙曲線的定義可得|AP|+|AF|=|AP|+|AF'|﹣2，考慮A在左支上運動到與P，F'共線時，取得最小值，即可得到所求值．

【解答】解：由題意可得A在雙曲線的左支上，

雙曲線﹣=1的a=，b=2，c=3，

設雙曲線的左焦點為F'，

即有F（3，0），F'（﹣3，0），

由雙曲線的定義可得|AF'|﹣|AF|=2a=2，

即有|AP|+|AF|=|AP|+|AF'|﹣2，

當A在左支上運動到P，A，F'共線時，

|AP|+|AF'|取得最小值|PF'|==，

則有|AP|+|AF|的最小值為﹣2．

故選：C．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題