設[x）表示大於x的最小整數，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，則下列結論：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值...

問題詳情：

設[x）表示大於x的最小整數，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，則下列結論：

①[0）=0；

②[x）﹣x的最小值是0；

③[x）﹣x的最大值是1；

④存在實數x，使[x）﹣x=0.5成立；

⑤如[x）+x=a，則不大於a的最大整數一定是奇數

其中正確的是(     )

A．①③④   B．②③④   C．③④ D．③④⑤

【回答】

D【考點】實數大小比較．

【專題】新定義．

【分析】①根據[x）表示大於x的最小整數可得出[0）=1；

②根據[x）表示大於x的最小整數，可知[x）﹣x的最小值大於0且小於1；

③當x為整數時，[x）﹣x=1，當x為小數時，[x）﹣x＜1，據此可進行判斷；

④當x=0.5時，原式成立；

⑤可把x代入具體數值進行驗*．

【解答】解：設[x）表示大於x的最小整數，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，則下列結論：

①∵[x）表示大於x的最小整數，∴[0）=1，故本小題錯誤；

②∵[x）表示大於x的最小整數，∴[x）﹣x的最小值大於0且小於1，故本小題錯誤；

③∵[x）表示大於x的最小整數，∴[x）﹣x的最大值是1，故本小題正確；

④當x=0.5時，[x）﹣x=0.5成立，故本小題正確；

⑤∵[x）表示大於x的最小整數，[x）+x=a，∴不大於a的最大整數一定是奇數，故本小題正確．

故選D．

【點評】本題考查的是實數大小比較，此題屬新定義型題目，明確[x）表示大於x的最小整數是解答此題的關鍵．

知識點：實數

題型：選擇題