在△OAB中,已知O(0,0),A(8,0),B(0,6),△OAB的內切圓的方程為(x-2)2+(y-2)2...
問題詳情:
在△OAB中,已知O(0,0),A(8,0),B(0,6),△OAB的內切圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=4,P是圓上一點.
(1)求點P到直線l:4x+3y+11=0的距離的最大值和最小值;
(2)若S=|PO|2+|PA|2+|PB|2,求S的最大值和最小值.
【回答】
解:(1)由題意得圓心(2,2)到直線l:4x+3y+11=0的距離d===5>2,故點P到直線l的距離的最大值為5+2=7,最小值為5-2=3.
(2)設點P的座標為(x,y),則S=x2+y2+(x-8)2+y2+x2+(y-6)2=3(x2+y2-4x-4y)-4x+100=-4x+88,
而(x-2)2≤4,所以-2≤x-2≤2,
即0≤x≤4,所以-16≤-4x≤0,
所以72≤S≤88,
即當x=4時,Smin=72,
當x=0時,Smax=88.
知識點:圓與方程
題型:解答題
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