某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那麼樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少...

問題詳情：

某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那麼樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低．若該果園每棵果樹產果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函式關係如圖所示．

（1）求y與x之間的函式關係式；

（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收穫果實6750千克？

（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？

【回答】

【考點】二次函式的應用．

【分析】（1）函式的表示式為y=kx+b，把點（12，74），（28，66）代入解方程組即可．

（2）列出方程解方程組，再根據實際意義確定x的值．

（3）構建二次函式，利用二次函式*質解決問題．

【解答】解：（1）設函式的表示式為y=kx+b，該一次函式過點（12，74），（28，66），

得，

解得，

∴該函式的表示式為y=﹣0.5x+80，

（2）根據題意，得，

（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，

解得，x1=10，x2=70

∵投入成本最低．

∴x2=70不滿足題意，捨去．

∴增種果樹10棵時，果園可以收穫果實6750千克．

（3）根據題意，得

w=（﹣0.5x+80）（80+x）                        

=﹣0.5 x2+40 x+6400

=﹣0.5（x﹣40）2+7200

∵a=﹣0.5＜0，則拋物線開口向下，函式有最大值

∴當x=40時，w最大值為7200千克．

∴當增種果樹40棵時果園的最大產量是7200千克．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題