某校開展了一次綜合實踐活動，參加該活動的每個學生持有兩張寬為，長足夠的矩形紙條．探究兩張紙條疊放在一起，重疊部...

問題詳情：

某校開展了一次綜合實踐活動，參加該活動的每個學生持有兩張寬為，長足夠的矩形紙條．探究兩張紙條疊放在一起，重疊部分的形狀和麵積．如圖1所示，一張紙條水平放置不動，另一張紙條與它成45°的角，將該紙條從右往左平移．

（1）寫出在平移過程中，重疊部分可能出現的形狀．

（2）當重疊部分的形狀為如圖2所示的四邊形時，求*：四邊形是菱形．

（3）設平移的距離為，兩張紙條重疊部分的面積為．求s與x的函式關係式，並求s的最大值．

【回答】

（1）三角形，四邊形（梯形、菱形），五邊形；（2）見解析；（3），s的最大值為．

【解析】

（1）根據平移過程中，重疊部分四邊形的形狀判定即可；

（2）分別過點B、D作於點E、於點F，再根據紙條的特點*四邊形ABCD是平行四邊形，再*鄰邊相等即可*；

（3）分、、和x=四種情況分別求出s與x的函式關係式，然後再求最大值即可．

【詳解】

解：（1）在平移過程中，重疊部分的形狀分別為：三角形，四邊形（梯形、菱形），五邊形；

（2）*：分別過點B、D作於點E、於點F，

∴

∵兩張紙條等寬，

∴．

在和中，

∴，

∵兩張紙條都是矩形，，

∴  ．

∴四邊形是平行四邊形，

又∵，

∴四邊形是菱形；

（3）Ⅰ、如圖：當時，重疊部分為三角形，如圖所示，

∴，

∴．最大值為．

Ⅱ、如圖：當時，重疊部分為梯形，如圖所示，梯形的下底為，上底為，

∴，當時，s取最大值．

Ⅲ、當時，重疊部分為五邊形，

．

此時．

Ⅳ、當時，重疊部分為菱形，

∴．

∴

∴s的最大值為．

【點睛】

本題考查了平移變換、等腰直角三角形的*質、菱形的判定以及運用二次函式求最值，考查知識點較多，因此靈活運用所學知識成為解答本題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題