如圖所示，直線AB過圓心O，交圓O於A，B兩點，直線AF交圓O於點F(不與B重合)，直線l與圓O相切於點C，交...

問題詳情：

如圖所示，直線AB過圓心O，交圓O於A，B兩點，直線AF交圓O於點F(不與B重合)，直線l與圓O相切於點C，交直線AB於點E，且與AF垂直，交AF的延長線於點G，連線AC.

求*：(1)∠BAC＝∠CAG；(2)AC2＝AE·AF.

【回答】

*：(1)連線BC，因為AB是直徑，所以∠ACB＝90°，所以∠ACB＝∠AGC＝90°.因為GC切圓O於點C，所以∠GCA＝∠ABC，所以∠BAC＝∠CAG.

(2)連線CF，因為EC切圓O於點C，所以∠ACE＝∠AFC.又∠BAC＝∠CAG，所以△ACF∽△AEC，所以＝，所以AC2＝AE·AF.

知識點：幾何*選講

題型：解答題