下列命題中是假命題的是( )A.∃m∈R,使f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是冪函式,且在(0,+∞)...
問題詳情:
下列命題中是假命題的是 ( )
A.∃m∈R,使f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是冪函式,且在(0,+∞)上單調遞減
B.∀a>0,函式f(x)=ln2 x+ln x-a有零點
C.∃α、β∈R,使cos (α+β)=cos α+sin β
D.∀φ∈R,函式f(x)=sin (2x+φ)都不是偶函式
【回答】
D [解析] ∵f(x)為冪函式,∴m-1=1,∴m=2,f(x)=x-1,∴f(x)在(0,+∞)上遞減,故A真;∵y=ln2 x+ln x的值域為[-,+∞),∴對∀a>0,方程ln2 x+ln x-a=0有解,即f(x)有零點,故B真;當α=,β=2π時,cos (α+β)=cos α+sin β成立,故C真;當φ=時, f(x)=sin (2x+φ)=cos 2x為偶函式,故D為假命題.
知識點:函式的應用
題型:選擇題
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