如圖所示為“嫦娥三號”發*示意圖．經過地月轉移軌道Ⅰ上的長途飛行後，“嫦娥三號”在距月面高度h1處成功變軌，進...

問題詳情：

如圖所示為“嫦娥三號”發*示意圖．經過地月轉移軌道Ⅰ上的長途飛行後，“嫦娥三號”在距月面高度h1處成功變軌，進入環月圓軌道Ⅱ．在該軌道上執行了約4天后，再次成功變軌，進入近月點高h2、遠月點高h1的橢圓軌道Ⅲ．此後，沿橢圓軌道通過近月點的“嫦娥三號”以v0的速度實施動力下降．併成功實施軟著陸．已知月球的質量M，半徑R；引力常量G，地球的半徑R0，質量為m的物體在距離月球球心r處具有的引力勢能EP=﹣G．求：

（1）“嫦娥三號”在環月圓軌道上執行時的速率v

（2）“嫦娥三號”在繞月橢圓軌道上運動時通過遠月點時的速率v1．

【回答】

解：（1）據萬有引力提供圓周運動向心力有：得：

（2）嫦娥三號在橢圓軌道上運動時只受月球引力作用，滿足機械能守恆，由題意知嫦娥三號在近月點的速度為v0．根據機械能守恆有：

=，

解得：．

答：（1）“嫦娥三號”在環月圓軌道上執行時的速率為；

（2）“嫦娥三號”在繞月橢圓軌道上運動時通過遠月點時的速率為．

知識點：萬有引力理論的成就

題型：計算題