一段拋物線C:y=﹣x2+3x+m(0≤x≤3)與直線y=x+1有唯一公共點,若m為整數,則符合條件的所有m的...
問題詳情:
一段拋物線C:y=﹣x2+3x+m(0≤x≤3)與直線y=x+1有唯一公共點,若m為整數,則符合條件的所有m的值的和為_____.
【回答】
9
【解析】∵拋物線C:y=﹣x2+3x+m(0≤x≤3)與直線y=x+1有唯一公共點
∴①如圖1,拋物線與直線相切,
聯立解析式得x2﹣2x+1﹣m=0
△=(﹣2)2﹣4(1﹣m)=0
解得m=0
②如圖2,拋物線與直線不相切,但在0≤x≤3上只有一個交點,
此時兩個臨界值分別為(0,1)和(3,4)在拋物線上,
∴m的最小值=1,但取不到,c的最大值=4,能取到,
∴1<m≤4,
又∵m為整數,
∴m=2,3,4,
綜上,m=0,2,3,4,
0+2+3+4=9,
故*為9.
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:填空題
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