如果一個多邊形的各邊都相鄰，且各內角也都相等，那麼這個多邊形就叫做正多邊形．如圖，就是一組正多邊形，觀察每個正...

問題詳情：

如果一個多邊形的各邊都相鄰，且各內角也都相等，那麼這個多邊形就叫做正多邊形．如圖，就是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題：

（第22題圖）

（1）將下面的表格補充完整：

正多邊形邊數 3 4 5 6 … n

∠α的度數 60° 45° 　　　　　　 　　　　　　 … 　　　　　　

（2）根據規律，是否存在一個正多邊形，其中的∠α=21°？若存在，請求出n的值，若不存在，請說明理由．

【回答】

 解：（1）觀察上面每個正多邊形中的∠α，填寫下表：

正多邊形邊數 3 4 5 6 … n

∠α的度數 60° 45° 36° 30° … （）°

（3）不存在，理由如下：

設存在正n邊形使得∠α=21°，

得∠α=21°=（）°．

解得n=8，n是正整數，n=8（不符合題意要捨去），

不存在正n邊形使得∠α=21°．　

知識點：多邊形及其內角相和

題型：解答題