如圖，在平面直角座標系中，已知△ABC的三個頂點座標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，已知△ABC的三個頂點座標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）將△ABC向下平移5個單位後得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°後得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）

【回答】

（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．

【解析】

【分析】（1）利用點平移的座標特徵寫出A1、B1、C1的座標，然後描點即可得到△A1B1C1為所作；

（2）利用網格特定和旋轉的*質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，

（3）根據勾股定理逆定理解答即可．

【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；

（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，

即OB2+OA12=A1B2，

所以三角形的形狀為等腰直角三角形．

【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的*質可知，對應角都相等都等於旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上擷取相等的線段的方法，找到對應點，順次連線得出旋轉後的圖形．

知識點：勾股定理

題型：解答題