如圖,△ABC的角平分線BD=1,∠ABC=120°,∠A、∠C所對的邊記為a、c.(1)當c=2時,求a的值...
問題詳情:
如圖,△ABC的角平分線BD=1,∠ABC=120°,∠A、∠C所對的邊記為a、c.
(1)當c=2時,求a的值;
(2)求△ABC的面積(用含a,c的式子表示即可);
(3)求*:a,c之和等於a,c之積.
【回答】
(1)a=2;(2)或;(3)見解析.
【分析】
(1)過點作於點,由角平分線定義可得度數,在中,由,可得,由,得點與點重合,從而,由此得解;
(2)範圍內兩種情形:情形1:過點作於點,過點作延長線於點,情形2:過點作於點交AB的延長線於點H,再由三角形的面積公式計算即可;
(3)由(2)的結論即可求得結果.
【詳解】
(1)過點作於點,
∵平分,
∴,
在中,,,
∵,
∴點與點重合,
∴,
∴;
(2)情形1:過點作於點,過點作延長線於點,
∵平分,
∴.
∵在中,,,
在中,,,
∴;
情形2:過點作於點交AB的延長線於點H,
則,
在中,,
於是;
(3)*:由(2)可得=,
即=,
則a+c=ac
【點睛】
此題主要考查學生對解直角三角形的理解及運用,掌握三角函式關係式的恆等變換,正弦定理和餘弦定理以及三角形面積的解答方法是解決此題的關鍵.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題
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