觀察下列一組等式:①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=,②sin215°+cos245...
問題詳情:
觀察下列一組等式:
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=,
②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=,
③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=,…,
那麼,類比推廣上述結果,可以得到的一般結果是: .
【回答】
sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°﹣x)+cos2(30°﹣x)= .
【考點】F3:類比推理.
【分析】觀察所給的等式,等號左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°,3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…規律應該是sin2x+sinxcos(30°+x)+cos2(30°+x),右邊的式子:,寫出結果.
【解答】解:觀察下列一組等式:
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=,
②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=,
③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=,…,
照此規律,可以得到的一般結果應該是
sin2x+sinx)cos(30°+x)+cos2(30°+x),右邊的式子:,
∴sin2x+sinxcos(30°+x)+cos2(30°+x)=.
*:sin2x+sinx()+()2
=sin2x+﹣+﹣+
==.
故*為:sin2x+sinxcos(30°+x)+cos2(30°+x)=.
知識點:三角恆等變換
題型:填空題
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