如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是*線OA和*線OB上的動點，△PMN周長的最小值...

問題詳情：

如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是*線OA和*線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

【回答】

B【解答】解：分別作點P關於OA、OB的對稱點C、D，連線CD，

分別交OA、OB於點M、N，連線OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：

∵點P關於OA的對稱點為D，關於OB的對稱點為C，

∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；

∵點P關於OB的對稱點為C，

∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，

∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，

∵△PMN周長的最小值是5cm，

∴PM+PN+MN=5，

∴DM+CN+MN=5，

即CD=5=OP，

∴OC=OD=CD，

即△OCD是等邊三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠AOB=30°；

故選：B．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：選擇題