空間中有一直角座標系，其第一象限中在圓心為O1、半徑為R、邊界與x軸和y軸相切的圓形區域內有垂直於紙面向裡的勻...

問題詳情：

空間中有一直角座標系，其第一象限中在圓心為O1、半徑為R、邊界與x軸和y軸相切的圓形區域內有垂直於紙面向裡的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度大小為B，第二象限中存在方向豎直向下的勻強電場。現有一群質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從圓形區域邊界與x軸的切點A處沿紙面上的不同方向*入磁場中，如圖所示。已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑均為R，其中沿AO1方向*入的粒子恰好到達x軸上與O點距離為2R的N點。不計粒子的重力和它們之間的相互作用。求：

（1）粒子*入磁場時的速度大小及電場強度的大小；

（2）速度方向與AO1夾角為60°（斜向右上方）的粒子到達x軸所用的時間。

【回答】

解析：(1)設粒子*入磁場時的速度大小為v，因在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，由牛頓第二定律得qvB＝m（2分）   得v＝（2分）

如圖*所示，因粒子的軌跡半徑是R，故沿AO1方向*入的粒子一定從與圓心等高的D點沿x軸負方向*入電場，則粒子在電場中從D點到N點做類平拋運動，有2R＝vt（1分）

*

R＝t2（1分）

解得E＝（2分）

(2)

乙

對於速度v(斜向右上方)的粒子，軌跡如圖乙所示，軌跡圓心為C，從M點*出磁場，連線O1M，四邊形O1MCA是菱形，故CM垂直於x軸，速度方向偏轉角度等於圓心角θ＝150°，（2分）

速度為v的粒子在磁場中運動的時間為t1＝T＝（1分）

粒子離開磁場到y軸的距離MH＝，在無場區運動的時間t2＝=（2分）

設粒子在電場中到達x軸運動的時間為t3，HO＝R＋，則R＋＝t，（2分）

解得t3＝(＋1)（1分）

故粒子到達x軸的時間為

t＝t1＋t2＋t3＝(＋3＋2)（2分）

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題