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問題詳情:
(2017·全國卷Ⅰ)如圖,容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通,閥門K2位於細管的中部,A、B的頂部各有一閥門K1、K3;B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略)。初始時,三個閥門均開啟,活塞在B的底部;關閉K2、K3,通過K1給汽缸充氣,使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍後關閉K1。已知室溫為27 ℃,汽缸導熱。
(1)開啟K2,求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強;
(2)接著開啟K3,求穩定時活塞的位置;
(3)再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20 ℃,求此時活塞下方氣體的壓強。
【回答】
(1) 2p0 (2)在汽缸B的頂部 (3)1.6p0
【解析】:(1)設開啟K2後,穩定時活塞上方氣體的壓強為p1,體積為V1。依題意,被活塞分開的兩部分氣體都經歷等溫過程。由玻意耳定律得
p0V=p1V1①
(3p0)V=p1(2V—V1)②
聯立①②式得
V1=③
p1=2p0。④
(2)開啟K3後,由④式知,活塞必定上升。設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時,活塞下氣體壓強為p2。由玻意耳定律得
(3p0)V=p2V2⑤
由⑤式得
p2=p0⑥
由⑥式知,開啟K3後活塞上升直到B的頂部為止;此時p2為p2′=p0。
(3)設加熱後活塞下方氣體的壓強為p3,氣體溫度從T1=300 K升高到T2=320 K的等容過程中,由查理定律得
=⑦
將有關資料代入⑦式得
p3=1.6p0。⑧
知識點:未分類
題型:計算題
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